demonstraţie

[ştiinţă]

Demonstraţia¹ reprezintă o succesiune de etape constructive de propoziţii logice prin care se evidenţiază o afirmaţie. Se pleacă de la anumite ipoteze, este enunţată concluzia care se cere demonstrată conform diferitelor metodologii care folosesc logica formală. Forma silogistică pe baza concepţiei axiomatice a fost dezvoltată de Aristotel. De-a lungul timpului demonstraţia utilizată ca instrument al logicii formale a fost intens şi riguros folosită şi dezvoltată în cadrul gândirii ştiinţifice.

Demonstraţia era asociată cu experimentul empiric. Datele rezultate în urma experimentului erau formalizate, respectând exigenţele logicii formale şi prin diferite demonstraţii se ajungea la elaborarea eşafodajului conceptual pentru o teorie ştiinţifică. Demonstraţia este un atuu al logicii formale. Matematizarea teoriilor ştiinţelor naturii a jucat un rol important în extinderea demonstraţiei de tip matematic în diferite domenii ale cercetării ştiinţifice.

Matematicianul german David Hilbert a fost angajat în căutarea unei coerenţe absolute bazată pe demonstraţia logicii formale. Prin distincţia dintre matematică şi metamatematică şi prin încercarea de a relaţiona cele două domenii printr-o geometrizare a formulelor şi a calculelor, Hilbert speră să găsească o procedură finită prin care să nu obţină noncontradicţii, plecând de la un număr limitat de axiome: 

„Hilbert credea că este posibil de a reprezenta tot calculul matematic la un fel de configuraţie geometrică de formule, unde formulele sunt relaţionate printr-un număr finit de relaţii structurale. Astfel, el spera să arate printr-o inspecţie exhaustivă a proprietăţilor structurale ele expresiilor unui sistem, că formulele contradictorii nu pot fi obţinute plecându-se de la axiomele sistemului. Una din presupunerile esenţiale ale programului lui Hilbert, în versiunea sa originală, era că demonstrarea consistenţei nu utilizează nici o procedură care să facă apel fie la un număr infinit de proprietăţi structurale ale formulelor, fie la un număr infinit de operaţii asupra formulelor. O procedură care nu are nevoie de cele două posibilităţi rămâne finită. Demonstraţia de consistenţă care înlocuieşte această condiţie finită este numită absolută.” ²

Gödel, prin teoremele sale de incompletitudine va spulbera visul lui Hilbert. Gödel determină o mutaţie fundamentală în cadrul epistemologiei ştiinţifice, arătând limitele interne ale oricărei demonstraţii formale care implică aritmetica.

„Munca lui Gödel asupra limitelor interne ale formalizării ar fi trebuit să arate în anii 1930 în mod decisiv dacă un sistem axiomatic poate fi formalizat complet. Teoremele lui Gödel au condus la recunoaşterea caracterului irealizabil al programului lui Hilbert de demonstrare a non-contradicţiei formale a matematicilor.” ³

Bibliografie: 1. Ali Benmarkhlouf, Démonstration (mathematique), în vol. Dictionnaire d’historie et philosophie des sciences (sous la direction de Dominique Lecourt), ed. Quadrige/Puf, Paris, 1999, pp. 292-295; 2. Ernest Nagel, Le theoreme de Gödel, ed. Seuil, Paris, 1989, p. 41-42; 3. Gilbert Hottois, Penser la logique, ed. Boeck-Wesmael, 1989, p.18.

A se vedea şi: axiomă, adevăr, formalism/formal.