model

(din lat. modulus = măsură, mişcare reglată, machetă)

[ştiinţă] :

„Conceptul de „model” prezintă o mare varietate de utilizări în ştiinţe. [...] prin diversitatea de utilizări şi de domenii, sensul oscilează între concret şi abstract, figurare şi formalism, imagine şi ecuaţie, eşantion şi etalon, realizare materială şi normă abstractă.”¹

Modulus (lat.) desemna măsura arbitrară care servea pentru a stabili raporturi de proporţie între părţile unei lucrări. Cand spunem model putem gândi în termeni de „machetă”, o materializare la scări diferite (prin micşorare, prin mărire, sau respectând mărimea naturală) a unui dispozitiv arhitectural (edificiu), mecanic (navă, avion) sau de altă natură din care nu sunt reproduse decât formele şi proprietăţile recunoscute ca esenţiale în detrimentul detaliilor care sunt considerate nesemnificative. Dar model este deopotrivă şi cel teoretic, reprezentând imaginarea unei structuri (ori mecanism) având ca sursă de inspiraţie ceea ce rezultă din evaluarea unei alte structuri a cărei funcţionare ne este familiară, respectiv cel matematic, care este constituit din relaţii abstracte şi pur formale, şi deci dematerializat.

Misiunea clasică a modelului în fizică a fost aceea de a facilita trecerea de la datele experimentale la formularea unei teorii, iar forţa lui consistă în declanşarea imaginaţiei ştiinţifice în zone unde observaţia directă este dificilă sau inexistentă. Modelul necesită verificare, adecvare la realitatea observabilă prin confruntarea cu datele experimentale. Trecerea de la datele experimentale la teorie nu este implicită, întrucât orice teorie este subdeterminată de date. Coeziunea şi asamblarea coerentă a datelor ţine de un demers creativ care poate fi uşurat prin raportarea la alte structuri a căror funcţionare este cunoscută cercetătorului şi care joacă rol de model.

„Un model poate fi construit când o cantitate limitată de date este disponibilă. Tipic, datele prezintă valorile numerice a unor câţiva parametri – de exemplu, presiune, P, volum, V, sau distanţă, d, sau viteză, v – care pot fi relaţionaţi unul cu altul într-un model. Modelele sunt unelte ideale pentru studiul relaţiilor dintre parametri [...] În model, parametrii nu trebuie neapărat cuantificaţi. Ei pot fi indicaţi prin simboluri [...]”².

Modelul se concentrează pe câţiva parametri. Sunt astfel extraşi din realitatea concretă a fenomenului studiat parametrii cei mai importanţi, fundamentali, prin separare completă, radicală, de cei asumaţi a fi neimportanţi, şi deci, în acest context, consideraţi neglijabili. Aceast operaţie se numeşte abstractizare, modelul face abstracţie de parametrii consideraţi nesemnificativi. Totodată modelul idealizează „factorii operativi” din lumea materială, cei care în forma lor brută ar putea fi prea complicaţi pentru a fi calculaţi; în acest fel, relaţiile dintre ei devin calculabile. Această operaţie se numeşte idealizare. Există modele complicate care reduc parametrii idealizaţi şi iau în calcul factori consideraţi non-neglijabili: operaţia se numeşte factualizare. În fine, modelul poate pune în evidenţă relaţiile între parametri, iar descoperirea unor relaţii cu grad extins de valabilitate o numim sistematizare. Primele două operaţiuni sunt fundamentale pentru construirea modelului şi constituie fondul abilităţii umane de a dezvolta o înţelegere a fenomenelor în natură prin focalizarea pe anumite aspecte, semnificative, în detrimentul altora, tratate ca neglijabile. Orice model poate suferi îmbunătăţiri, atât prin adăugarea unor noi parametri, cât şi prin reducerea idealizării celor existenţi³.

Întâlnim clasificări diferite ale modelelor. În general distingem modele conceptuale şi practice, modele iconice, modele teoretice şi de simulare. Friedel Weinert propune o împărţire în modele analogice, modele scală, modele funcţionale şi modele structurale, ultimele subîmpărţindu-se la rândul lor în cauzale şi geometrice, și le explică pe fiecare în parte.

Modelele analogice îşi propun „să reprezinte nefamiliarul şi neobservabilul în termeni de familiar şi de observabil”. Modelul sugerează că există posibile analogii între anumite elemente din sisteme cunoscute şi anumite elemente din sisteme necunoscute. În acest context, analogia reuşeşte printr-o modalitate materială sau formală, pozitivă sau negativă, a interrelaţiona cunoscutul cu necunoscutul. Modelele ipotetice - numite modele „ca şi când” - sunt constituite prin idealizare şi abstractizare. Scopul lor este să prezinte sistemul modelat ca şi când el este constituit numai din parametrii şi relaţiile stipulate în model. Modelele scală reprezintă obiecte din lumea reală copiate la scală diferită, accesibilă observaţiei umane. Modificarea scalei se poate face prin mărire (cazul reprezentării structurilor din chimia organică, a structurii nucleului atomului), respectiv prin micşorare (reprezentarea globului pământesc, a sistemului solar). Modelele funcţionale încearcă să pună în evidenţă dependenţa funcţională între diverşi parametri şi să permită analiza naturii acestei dependenţe. În fine, modelele structurale combină structuri matematice de tip algebric şi topologic în încercarea de a reprezenta structuri sau mecanisme care stau la baza unor fenomene observabile. Este cazul modelului propus de Rutherford ca urmare a experimentului de punere în evidenţă a schimbării de direcţie a particulelor alfa în ciocnirea cu nucleul atomilor de aur. Modelele structurale se împart în cauzale şi geometrice. Prin primele se pune în evidenţă un lanţ cauzal între sisteme neobservabile şi fenomene observabile. De exemplu, Pasteur arăta că bolile au la bază intervenţia unor structuri neobservabile cu ochiul liber de tip micro-organisme. În ceea ce priveşte modelele geometrice, o imagine geometrică poate genera o înnoită înţelegere a unei structuri din lumea reală. De exemplu, desenul geometric al conurilor de lumină oferit de Minkowski în sistemul său a generat o nouă propunere de înţelegere a universului. La acestea se adaugă şi acele entităţi pe care Gerald Holton le numeste thêmata⁴, care reprezintă nişte presupoziții tematice nefalsificabile care domină gândirea unui fizician sau a altuia. Aceste thêmata sunt considerate de Friedel Weinert modele conceptuale.

În fizica clasică modelul oferă vizualizare. Ian Barbour identifică trei caracteristici generale⁵ ale modelelor teoretice: analogia, contribuţia la extinderea teoriilor, inteligibilitatea modelelor ca unitate. Să exemplificăm pentru fiecare în parte. Într-un domeniu nou se pot postula entităţi care să aibă proprietăţile unor entităţi familiare (analogie pozitivă) sau proprietăţi diferite de cele ale entităţilor cunoscute (analogie negativă)”⁶. Analogia între mişcarea electronilor din atomul înţeles după modelul lui Niels Bohr şi mişcarea planetelor în jurul soarelui poate fi un astfel de exemplu. Analogia pozitivă ţine de faptul că ne putem imagina o entitate centrală, nucleu, respectiv soare, în jurul căreia se mişcă în mişcări concentrice, pe orbite diferite, electronii, respectiv planetele. Modelul comportă însă limitări. Analogia negativă poate să sublinieze distincţiile: mişcarea electronilor în atom are loc conform legilor mecanicii cuantice – electronii trebuie reprezentaţi nu ca nişte biluţe pe orbite, ci ca nori electronici de diferite forme, iar cea a planetelor poate fi descrisă suficient de riguros prin legile mecanicii clasice. Forţele electrice de interacţiune ale electronilor cu nucleul sunt de 10³⁹ ori mai puternice decât forţele de gravitaţie. Electronii se resping unii pe alţii, în timp ce planetele se atrag.

Modelele contribuie la extinderea teoriilor în măsura în care exercită o influenţă dincolo de intervalul dintre enunţarea teoriei şi transpunerea ei în ecuaţii :

„Un model bun [...] nu este o structură temporară, ci o continuă sursă prolifică de idei, fără sfârşit, pentru posibile extensii şi modificări. Ca o metaforă poetică, el oferă sugestii pentru explorarea unui nou domeniu. Un model structural poate să se schimbe pe măsură ce cercetarea progresează [...] dar de asemenea demonstrează continuitate pe măsură ce modelul original este extins”⁸.

Modelul este portabil în măsura în care aplicabilitatea lui se extinde la noi domenii:

„Modelul biliardului a fost cel care a sugerat în ce fel teoria cinetică a gazelor să poată fi aplicată la difuzia gazelor [...]. Mai mult, modelul a fost crucial pentru modificarea teoriei. Gazele sub presiune înaltă se manifestă diferit de legile lui Boyle. Această comportare a putut fi acoperită cu ajutorul unui model revizuit (sfere elastice cu volum finit şi forţe de atracţie), care porneşte de la modelul jocului de biliard simplu, dar care nu ar fi putut fi dezvoltat fără ajutorul lui”⁹.

Inteligibilitatea modelelor ca unitate se manifestă prin faptul că modelul, ca reprezentare mentală, propunând o viziune unitară, se arată adesea mai fertil decât un set de ecuaţii, şi aceasta întrucât apelează la structuri de gândire mai ample, prin care se poate discerne atât global, holistic, cât şi prin descompunere în părţi componente, atât intuitiv cât şi analitic.

Un fapt cu totul remarcabil îl constituie utilizarea modelului în fizica secolului douăzeci. Noua fizică asociază în mod fundamental modelul cu înţelegerea, făcându-se astfel trecerea de la conceptul de model generator de teorie la cel de teorie generatoare de model în vederea aprofundării acesteia. Astfel, Maxwell si Hertz statuează ca principal vehicul al înţelegerii fizice modelul ştiinţific, iar pentru Erwin Schrödinger, sarcina înţelegerii este în mod intim legată de „abilitatea umană de a construi modele conceptuale”. Pentru Einstein,

„înţelegerea în fizică este câştigată atunci când modele apropriate sunt disponibile. Modelele apropriate trebuie să fie compatibile cu evidenţa. Raportarea structurii modelului la datele empirice trebuie să fie fezabilă şi justificabilă”¹⁰.

În acest context, nu este de mirare că unii fizicieni contemporani, cum este cazul fizicianului şi filosofului James Cushing, insistă în sensul distingerii între explicare şi înţelegere. Dacă înţelegerea este asociată cu abilitatea de a construi un model, explicaţia este văzută ca derivare simplă de propoziţii particulare pornind de la legi generale. Teoria generează astfel explicaţie în timp ce modelul generează înţelegere.

Bibliografie: 1. Hourya Sinaceur, Modèle, în vol. Dictionnaire d’historie et philosophie des sciences (sous la direction de Dominique Lecourt), ed. Quadrige/Puf, Paris, 1999, p. 649. 2. Friedel Weinert, The scientist as Philosopher, ed. Springer-Verlag, 2005, p. 84; 3. Ibidem, pp. 84-85; 4. Gerald Holton, The scientific imagination: Case Studies, ed. Cambrige University Press, 1978; 5. Ian G. Barbour, Religion and Science – historical and contemporary issues, ed. HarperSanFrancisco, 1997, pp. 116-117; 6. Ibidem, p. 116; 7. Ibidem, p. 118; 8. Daniel Parrochia, L’expérience dans les sciences : modèles et simulation, în : Université de tous les savoirs – vol. I - Qu’est-ce que la vie ?, ed. Odile Jacob, p. 193; 9. Ian Barbour, op. cit., p. 116; 10. Friedel Weinert, op. cit., pp. 4, 80, 84.

A se vedea şi: înţelegere, teorie, concept.

[teologie]:

Dacă pentru ştiinţe modelul împlineşte întotdeauna o „funcţie de mediator între un câmp teoretic căruia îi este interpretare şi un câmp empiric căruia îi este formalizare”, „dubla sa faţă abstract-concret” făcându-l „apt a împlini dublul rol, de ilustrare şi de dovadă pe de o parte, de paradigmă şi de suport de analogii pe de altă parte”¹, în teologie modelul propune întâi de toate o mediere între două realităţi (cel mai adesea) ontologic distincte. Teologia foloseşte conceptul de model întâi de toate în sens de arhetip, prototip, canon, paradigmă, şi realitatea desemnată de acesta serveşte ca punte de legătură între două niveluri de realitate diferite, cel dumnezeiesc şi cel omenesc. Cele două tipuri de model, ştiinţific şi teologic, se exprimă ca instrumente de mediere cu structuri diferite, adaptate nevoilor şi competenţelor specifice fiecărui demers în parte. În ştiinţe modelul este în principiu impersonal, este mai curând imagine intelectuală sau entitate fizică decât persoană, şi este firesc să fie aşa în măsura în care ştiinţa se preocupă în a oferi reprezentări ale realităţii, iar prin intermediul modelelor este căutată uşurarea gestului de reprezentare şi de înţelegere. Evident, într-un sens mai larg, modelul personal – omul de ştiinţă există, însă discutând strict în interiorul demersului (specific) ştiinţei, de investigare raţională a realităţii, modelul este întâi de toate un instrument de lucru, impersonal. Pe de altă parte, teologia creştină, având în centrul preocupărilor sale un savoir-faire al vieţii omeneşti, un savoir-vivre după modelul şi prin împărtăşire din viaţa dumnezeiască, şi presupunând o devenire existenţială întru persoană, pune accentul în primul rând pe modelul persoană. Modelul de referinţă creştin îl constituie persoana divino-umană a lui Iisus Hristos, omul-Dumnezeu, modelul dumnezeiesc al omului, omul aşa cum l-a dorit Dumnezeu şi referinţa absolută faţă de care omul se raportează în a împlini gestul de fiinţare. Nu este însă mai puţin adevărat că putem decela în teologie structuri care funcţionează similar modelului din ştiinţe: printr-o funcţionare de tip analogic ele permit exprimarea celor care ţin de realitatea dumnezeiască într-o formă cât mai accesibilă înţelegerii omeneşti. Parabolele Mântuitorului sunt un astfel de exemplu.

Problema gestului de reprezentare în spaţiul interiorităţii umane este vitală atât în ştiinţe cât şi în teologie. Am văzut că în ştiinţe Maxwell şi Hertz statuează ca principal vehicul al înţelegerii fizice modelul ştiinţific, iar Schrödinger şi Einstein văd sarcina înţelegerii ca fiind legată de posibilitatea de a confecţiona modele apropriate. Înţelegerea teologică venind ca urmare a gestului de împărtăşire din realitatea Celui reprezentat, corecta reprezentare echivalează posibilităţii întâlnirii cu Cel reprezentat, gest iconic cu consecinţe imediate la nivel de fiinţare:

„Toată experienţa vieţii mele, din anul tinereţelor până la bătrâneţe, m-a dus către o limpede viziune: că felul în care ne reprezentăm mental Întâia Fiinţă, pe Dumnezeul cel Fără de Început, se răsfrânge în toate manifestările vieţii noastre”².

„Orice schimbare în viziunea noastră mentală a Începutului celui fără de început, a Principiului a tot ce există, aduce neapărat cu sine o schimbare corespunzătoare în simţirile, gândurile, facerile şi reacţiile noastre la tot ce ne înconjoară” ³.

Dacă în ştiinţe modelul, spre deosebire de fenomenul fizic la care face referinţă, este (mai) uşor manipulabil, el sintetizând doar acele aspecte controlabile de către observator din ansamblul celor existente real în natură, şi în acest fel, mintea umană putându-se afla în faţa unor probleme mai simple decât cele ale lumii fizice concrete, şi deci mai usor rezolvabile, modelul teologic este iconic, o deschidere de tip fereastră prin care pătrunde aici lumina de dincolo. În virtutea acestei lumini omul primeşte înţelegere.

Modelele ştiinţifice, fie ele teoretice, conceptuale, matematice sau experimentale, toate au în comun un principiu de funcţionare de tip analogic:

„[...] enunţarea teoriilor sau a legilor subînţelege formula „totul se întâmplă ca şi cum ...”. Newton a folosit-o explicit la enunţarea legii gravitaţiei universale. Mai târziu, observarea mişcărilor planetei Mercur a arătat că aceasta nu se supunea pe de-a-ntregul. În consecinţă Einstein a înlocuit enunţul newtonian cu un enunţ bazat pe un principiu totalmente diferit: totul se întâmplă ca şi cum (sublinierea mea, n.n) spaţiul ar fi deformat de prezenţa materiei, planetele urmând traiectorii determinate de curbura unui astfel de spaţiu. Dar legea lui Newton continuă să rămână o excelentă aproximare. În limbajul ştiinţific modern, acest „totul se întâmplă ca şi cum” se numeşte model”⁴.

Dar oare analogia nu este şi ea prezentă în demersul teologic?

[...] asemănatu-s-a împărăţia cerurilor omului împărat care a voit să se socotească cu slugile sale [...] (Mt. 18, 23). [...] împărăţia cerurilor este asemenea unui om stăpân de casă, care a ieşit dis-de-dimineaţă să tocmească lucrători pentru via sa [...] (Mt. 20, 1). [...] Împărăţia cerurilor asemănatu-s-a omului împărat care a făcut nuntă fiului său [...] (Mt. 22, 2). [...] Împărăţia cerurilor se va asemăna cu zece fecioare, care luând candelele lor, au ieşit în întâmpinarea mirelui [...] (Mt. 25, 1) (sublinierile mele, n.n)

După cum în ştiinţe modelele analogice îşi propun „să reprezinte nefamiliarul şi neobservabilul în termeni de familiar şi de observabil”, parabolele, imaginile sau conceptele cu valoare de simbol, icoana, toate acestea sunt expresia unui gest similar, ţintind cunoaşterea „nefamiliarului” – realitatea dumnezeiască prin medierea unor imagini şi concepte familiare provenite din viaţa de zi cu zi. Spre exemplu, prin intermediul parabolelor, pe baza unei structuri cunoscute, decelate din realitatea materială imediată ori familiară – împărat, stăpân, fecioare, etc - este reprezentată o „structură” necunoscută, în cazul de faţă ceva ce ţine de realitatea dumnezeiască – „împărăţia cerurilor”. Teologia, funcţionând pe verticală, nu poate însă concepe un model ca şi structură intelectuală imaginată spre a fi fertilă (exclusiv) în planul gândirii, ci mai curând ca pe o structură comună vieţii concrete, deci deja existentă, dar pe care inspiraţia produsă de har o aduce în atenţie relevându-i un înţeles duhovnicesc. Parabolele Mântuitorului oferă creştinului o sursă inepuizabilă de înţelegere, cu condiţia ca harul lui Dumnezeu, care le este cheie, să dezvăluie doritorului de înţelegere înţelesurile necesare. Astfel, spre exemplu, gestul utilizării parabolei nu priveşte exclusiv compartimentul minţii, ci este o lucrare a minţii ajutate cu putere de Sus. Deopotriva, parabola care face apel la simbol şi însuşi simbolul pot juca rolul modelelor analogice (Hristos se numeşte pe Sine uşă către împărăţia cerurilor, sau numeşte pe apostoli pescari de oameni; sfântul Ioan Scărarul numeşte drumul desăvârşirii creştine scară), după cum icoana presupune o întâlnire la nivel de imagine cu nevăzutul, nepropunând „întemniţarea” infinitul în finit, ci a-l face participabil. Însă, în sens larg, iconicul este o expresie a întregii manifestări teologice a omului. De exemplu, teologia omenească nu este altceva decât icoana adevăratei teologii, cea pe care Hristos, Fiu al Omului şi Fiu al lui Dumnezeu, o aduce lumii prin Întruparea, Propovăduirea, Răstignirea, Învierea şi Înălţarea Sa. Modelul teologiei umane este prin excelenţă teologia trăită de Hristos. Teologia ne învaţă chipul în care Dumnezeu voieşte să fie cunoscut şi iubit. Şi când spunem chipul nu ne referim la concepte, ci mai curând la o devenire umană într-un anume duh de înţelegere şi de participare. Aceasta întrucât teologia cea mai profundă, mistica, este vedere a lui Dumnezeu. Ortodoxia este o dimensiune intrinsecă a teologiei, este darul cel mai de preţ întrucât exprimă condiţiile de rigoare necesare unei autentice experienţe a întâlnirii dintre om şi Dumnezeu. Cu alte cuvinte, „a-L vedea pe Dumnezeu precum este”⁵.

René Thon observa ca „modelul ştiinţific are un câmp de aplicaţie care depăşeşte de departe ştiinţa şi înglobează practici de ajustare a mijloacelor faţă de scopurile şi dorinţele noastre”⁶. În teologie modelul participă la calibrarea trăirii omului prin acel „fine-tunning” care ţine de inspiraţia dată de har şi care face pe om să trăiască duhovnicia, adică viaţa în Duh.

Bibliografie: 1. Hourya Sinaceur, Modèle, în vol. Dictionnaire d’historie et philosophie des sciences (sous la direction de Dominique Lecourt), ed. Quadrige/Puf, Paris, 1999, p. 651; 2. Arhimandritul Sofronie, Naşterea întru împărăţia cea neclătită, ed. Reîntregirea, Alba Iulia, 2003, p. 19 ; 3. Ibidem, p. 76; 4. Jean Kovalevsky, Science et Religion, în vol. Convergences – Science & Religion, Printemps 2000, Université Interdisciplinaire de Paris, pp. 22-23; 5. Arhimandritul Sofronie, Vom vedea pe Dumnezeu precum este, ed. Sofia, Bucureşti, 2005; 6. Hourya Sinaceur, op. cit., p. 649.

A se vedea şi: teorie.