formalism

[ştiinţă] (din lat. forma = aspect exterior)

Formalismul reprezintă în matematică acea „[...] doctrină conform căreia matematicile sunt o activitate de manipulare de semne goale de sens, iar adevărurile matematicii sunt pur formale, cu alte cuvinte se sprijină pe convenţii sau pe definiţii implicite.”

Formalizarea matematică apare în secolul nouăsprezece ca o decuplare a gândirii de tip matematic de preocuparea de adecvare la realitatea fizică. Matematica, în accepţiunea formalistă a lui David Hilbert - vorbim de „programul lui Hilbert” ca de un manifest al formalismului în matematici, întrucât reprezintă forma sa cea mai elaborată - poate fi considerată (doar) o manipulare de simboluri după nişte reguli precise, fără contact cu realitatea:

„Când copiii descoperă aritmetica, ei trebuie să lege simboluri de obiecte concrete ale lumii reale. [...] Mai departe, copii încep să facă operaţii matematice abstracte, mergând până la a utiliza x şi y în loc de numere specifice. Cei care se orientează spre matematici aplicate descoperă numerele complexe şi multiplicările matriciale, care ascultă de reguli ciudate care nu au nimic de-a face cu lumea reală. Cu toate acestea, studentul învaţă să manipuleze simboluri abstracte reprezentând operaţiuni şi obiecte reale fără să aibă a se îngrijora de sensul lor real – în măsura în care există unul.”

Poziţia formalistă are în mod intrinsec ataşată conex încrederea în puterea demersului logic constituit exclusiv din argumente formale şi proceduri calculabile. Formulată de Hilbert în 1920, ea va fi combătută în 1931 nu prin mijloace filosofice, ci din însuşi interiorul matematicii, prin lucrările lui Kurt Gödel care va arăta că în orice sistem axiomatic (unde se defineşte o logică formală) există propoziţii matematice pe care nici o procedură sistematică nu permite a le demonstra dacă sunt adevărate sau nu.

Astăzi vorbim de limbaje formale făcând apel la tipuri de limbaje asociate calculului de predicate matematice (teoria ansamblurilor a lui Lens sau limbajul aritmeticii al lui Lar). Definirea unui „limbaj” permite dezvoltarea de „propoziţii”, aceasta făcând apel la „operatori” exprimaţi prin „simboluri”.

Bibliografie: 1. Mathieu Marion, Formalisme (mathematiques), în vol. Dictionnaire d’historie et philosophie des sciences (sous la direction de Dominique Lecourt), ed. Quadrige/Puf, Paris, 1999, p. 421; 2. Paul Davies, L'Esprit de Dieu, Hachette Littératures, 2001, p. 95.

A se vedea şi: axiomă.